C#算法设计查找篇之02-二分查找

二分查找也称折半查找,它是一种效率较高的查找方法。但是,折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构,而且表中元素按关键字有序排列。

C#算法设计查找篇之02-二分查找

C#算法设计概述

二分查找Binary Search

二分查找也称折半查找,它是一种效率较高的查找方法。但是,折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构,而且表中元素按关键字有序排列。 首先,假设表中元素是按升序排列,将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较,如果两者相等,则查找成功;否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表,如果中间位置记录的关键字大于查找关键字,则进一步查找前一子表,否则进一步查找后一子表。重复以上过程,直到找到满足条件的记录,使查找成功,或直到子表不存在为止,此时查找不成功。

示例

public class Program {

    public static void Main(string[] args) {
        int[] array = { 8, 11, 21, 28, 32, 43, 48, 56, 69, 72, 80, 94 };

        Console.WriteLine(BinarySearch(array, 80));
        Console.WriteLine(BinarySearch(array, 66, 0, array.Length - 1));

        Console.ReadKey();
    }

    private static int BinarySearch(int[] array, int key) {
        //直接求解
        var min = 0;
        var max = array.Length - 1;
        var mid = 0;
        while (min <= max) {
            mid = (min + max) >> 1;
            if (array[mid] > key) {
                max = mid - 1;
            }
            else if (array[mid] < key) {
                min = mid + 1;
            }
            else if (array[mid] == key) {
                return mid;
            } 
        }
        return -1;
    }

    private static int BinarySearch(int[] array, int key, int low, int high) {
        //递归法
        if (low > high) return -1;
        var mid = (low + high) >> 1;
        if (array[mid] > key)
            return BinarySearch(array, key, low, mid - 1);
        else if (array[mid] < key)
            return BinarySearch(array, key, mid + 1, high);
        else
            return mid;
    }

}

请注意以上递归实现为尾递归,详情参考我的另一篇博文:

C#开发笔记之06-为什么要尽可能的使用尾递归,编译器会为它做优化吗?

以上是二分查找算法的2种实现,以下是这个案例的输出结果:

10
-1

分析

在最坏的情况下,二分查找需要在最后一次才能查找到目标关键字,假设原问题规模为n,每次折半原问题,设在第k次时问题规模变为1,那么令 2^k=1 ,因为指数和对数互为逆运算,解得 k=log_{2}n ,即二分查找在最坏的情况下的时间复杂度为: O(logn)

AlgorithmMan

AlgorithmMan by Iori,AlgorithmMan是使用C#开发的一套用于算法演示的工具。

下载链接:AlgorithmMan-BinaryTreeSort

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